题目内容
（2013•杭州二模）已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．求X的分布列和期望E（X）．
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．求X的分布列和期望E（X）．
分析：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，则P（E）=
，计算即可；（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，分别求其概率，可得分布列为，进而可得数学期望．
| ||||||||
|
解答：解：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，
则P（E）=
=
．（5分）
（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，且P(X=1)=
=
，
P(X=2)=
=
，P(X=3)=
=
．
故X的分布列为：
（12分）
故数学期望为E(X)=
+
+
=
．（14分）
则P（E）=
| ||||||||
|
| 9 |
| 55 |
（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，且P(X=1)=
| ||
|
| 1 |
| 165 |
P(X=2)=
| ||||||||||||||
|
| 68 |
| 165 |
3
| ||||||
|
| 32 |
| 55 |
故X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
故数学期望为E(X)=
| 1 |
| 165 |
| 2×68 |
| 165 |
| 3×32 |
| 55 |
| 85 |
| 33 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，属中档题．
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