题目内容
已知F1、F2分别为椭圆
+
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|
|-|
|=4，则
•（
-
）=
【答案】分析：先取Q的特殊位置假设Q在原点上，然后根据椭圆的性质可得到|
|+|
|=10，再结合|
|+|
|=10可分别求出|
|、|
|的值，然后用
、
表示出
来，最后根据
（
-
）=
（|
|2-|
|2）将|
|、|
|的值代入可得答案．
解答：解：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，|
|+|
|=10，且|
|-|
|=4
∴|
|=7，|
|=3，
∴
（
-
）=
=
（
+
）（
-
）
=
（|
|2-|
|2）
=20
故答案为：20
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查基础知识的灵活应用．
|+|
|=10，再结合|
|+|
|=10可分别求出|
|、|
|的值，然后用
、
表示出
来，最后根据
（
-
）=
（|
|2-|
|2）将|
|、|
|的值代入可得答案．解答：解：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，|
|+|
|=10，且|
|-|
|=4∴|
|=7，|
|=3，∴
（
-
）=
=
（
+
）（
-
）=
（|
|2-|
|2）=20
故答案为：20
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查基础知识的灵活应用．
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