Question

在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，若直线l与l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0交于A、B两点，点P（0，2）恰是AB的中点，求k的值．

Answer 1

考点：过两条直线交点的直线系方程

专题：直线与圆

分析：依题意，求得直线l与l₁的交点A及直线l与l₂的交点坐标，再利用中点坐标公式解关于k的方程组即可求得答案．

解答：解：依题意得：

2x+(k-3)y-2k+6=0 2x-y-2=0

，解得

x= 2k-6 k-2 y= 2k-8 k-2

，即A（

2k-6

k-2

，

2k-8

k-2

）；
同理，由

2x+(k-3)y-2k+6=0 x+y+3=0

解得B（

15-5k

k-5

，

2k

k-5

）；
∵点P（0，2）恰是AB的中点，
∴

2k-6 k-2 + 15-5k k-5 =0① 2k-8 k-2 + 2k k-5 =4②

，解①得k=0或k=3；解②得：k=0；
∴k=0．

点评：本题考查两条直线的交点，着重考查方程思想与中点坐标公式的应用，求得A、B两点的坐标是关键，考查运算求解能力，属于中档题．