Question

（2012•西区一模）过椭圆C：

x2

3

+

y2

2

=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH（H为垂足）．延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是（　　）

• A．（

  3

  2

  ，1）
• B．[

  3

  3

  ，1）
• C．（

  3

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D．（0，

  3

  3

  ）

Answer 1

分析：先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围．

解答：解：设P（x₁，y₁），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴

HP

PQ

=

-1

1+λ

，
∴由定比分点公式，可得：x1=

3(1+λ)-x

λ

，y1=y，
代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为

[x-3(1+λ)]2

3λ2

+

y2

2

=1，
∴离心率e=

3λ2-2

3 λ

=

1- 2 3λ2

∈[

3

3

，1）．
故选B．

点评：本题考查轨迹方程，考查离心率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．