题目内容

（1-x）⁴（1+x）⁴的展开式x²的系数是________．

-4
分析：直接利用平方差公式合并，然后利用二项式定理展开式，求出（1-x）⁴（1+x）⁴的展开式x²的系数．
解答：（1-x）⁴（1+x）⁴=（1-x²）⁴展开式x²的系数在二项展开式的第二项，它的系数为 $\text{[math]}$ =-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查二项式定理的应用，平方差公式的应用，考查计算能力．

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

今有一组实验数据如下：

x	0	1	2	3	4
y	1	5	3	1	2

最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（　　）

B．y=bx²+ax+1

C．y=x（x-a）²+b

D．y=Asin（ωx+φ）+B

（2006•广州模拟）已知集合A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

A．{x|-1＜x＜2}

B．{x|2＜x＜4}

C．{x|3＜x＜4}

D．{x|-1＜x＜3}

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组： $数学公式$ ；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知 $数学公式$ 的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：

；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知

的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．