Question

今有一组实验数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（　　）

A．y=b?a^x

B．y=bx²+ax+1

C．y=x（x-a）²+b

D．y=Asin（ωx+φ）+B

Answer 1

分析：对于A，是指数型函数，是单调函数，由题中数据，函数值有增有减，故可以排除；
对于B，由于f（0）=f（3），故函数的对称轴为x=

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，但由于f（1）≠f（2），不符合二次函数的图象特征，可以排除；
对于C，当x=0时，y=1，代入函数表达式，可得b=1，当x=1，y=5时，代入函数表达式，可得a=-1或a=3，
经验证a=3时，y=x（x-3）²+1，x=2时，y=3；x=3时，y=1； x=4时，y=5；从而可知满足题意．
对于D，是周期函数，表格数据不成周期出现，故可以排除；

解答：解：对于A，是指数型函数，是单调函数，故不满足；
对于B，由于f（0）=f（3），但f（1）≠f（2），故不满足；
对于C，当x=0时，y=1，∴b=1，x=1，y=5，∴a=-1或a=3，经验证a=3 时，y=x（x-3）²+1，满足题意，
对于D，是周期函数，也不满足；
故选C．

点评：本题以表格为载体，考查函数模型的构建，关键是合理运用表格信息．