Question

10．已知sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），求角x．

Answer 1

分析 由题意可得2x+$\frac{π}{3}$∈（0，π），结合sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$可得2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，解方程可得．

解答 解：∵x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），∴2x+$\frac{π}{3}$∈（0，π），
∵sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，∴2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
解得x=-$\frac{π}{12}$或x=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查三角函数求值，涉及正弦函数的单调性和特殊值，属基础题．