Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知是曲线（为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转90°得到，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，直线与曲线分别相交于异于极点的两点，点，当时，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（2）2

【解析】

（1）先求出曲线和的直角坐标方程，再化成极坐标方程；

（2）设点的极径分别为，得到，，由题得，化简即得解.

（1）由题得曲线的直角坐标方程为，

由题知点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以曲线的方程为．

，

曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（2）在极坐标系中，设点的极径分别为，则

因为点在曲线上且，所以

在直角三角形中，则

所以，解得或，

当时，此时与O重合，故舍去，

所以直线的斜率.