题目内容
已知向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），若
⊥
，则sin（α+
）等于（ ）A．-
B．
C．-
D．
【答案】分析：由
⊥
，
•
=0，结合两角和的正弦公式，可得sin（α+
）=
，进而由诱导公式，可得sin（α+
）=-sin（α+
），进而得到答案．
解答：解：∵向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），
⊥
，
∴
•
=4sin（α+
）+4cosα-
=4sinα•
+4cosα•
+4cosα-
=2
sinα+6cosα-
=4
（sinα
+cosα
）-
=4
sin（α+
）-
=0
即sin（α+
）=
故sin（α+
）=-sin（α+
）=-
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，两角和的正弦公式，诱导公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．
⊥，•=0，结合两角和的正弦公式，可得sin（α+）=，进而由诱导公式，可得sin（α+）=-sin（α+），进而得到答案．解答：解：∵向量
=（sin（α+），1），=（4，4cosα-），⊥，∴
•=4sin（α+）+4cosα-=4sinα•
+4cosα•+4cosα-=2
sinα+6cosα-=4
（sinα+cosα）-=4
sin（α+）-=0即sin（α+
）=故sin（α+
）=-sin（α+）=-故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，两角和的正弦公式，诱导公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．
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