Question

18．若x（1-mx）⁴=a${\;}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{3}{x}^{3}$+a${\;}_{4}{x}^{4}+{a}_{5}{x}^{5}$，其中a₂=-8，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1．

Answer 1

分析 由a₂=-8列式求得m值，代入x（1-mx）⁴=a${\;}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{3}{x}^{3}$+a${\;}_{4}{x}^{4}+{a}_{5}{x}^{5}$，取x=1得答案．

解答 解：由题意得：$-{C}_{4}^{1}m=-8$，得m=2．
∴x（1-2x）⁴=a${\;}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{3}{x}^{3}$+a${\;}_{4}{x}^{4}+{a}_{5}{x}^{5}$，
令x=1，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1．
故答案为：1．

点评 本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．