题目内容

把函数f（x）=sin2x+2，按向量
a
平移后得到的函数解析式为y=sin(2x+
2π
3
)，则
a
=（　　）
分析：由题中的函数解析式可得：y=sin2(x+
π
3
)，由函数f（x）=sin2x+2向左平移
π
3
个单位得到y=sin2(x+
π
3
)+2，再向下平移2个单位得到y=sin2(x+
π
3
)，即得到y=sin(2x+
2π
3
)，进而得到所求向量．
解答：解：由y=sin(2x+
2π
3
)可得y=sin2(x+
π
3
)，
所以由函数f（x）=sin2x+2向左平移
π
3
个单位得到y=sin2(x+
π
3
)+2，再向下平移2个单位得到y=sin2(x+
π
3
)，即得到y=sin(2x+
2π
3
)，
所以 
a
=(-
π
3
，-2)．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的平移变换，本题容易错在：以为由函数y=sin2x+2的图象向左平移
2π
3
个单位再向下平移2个单位得到，这是错误的，在进行左右平移时平移的是x，是在x上进行变化．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函数 f（kx+
π
12
）（k＞0）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求k的取值范围．
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调递增区间．
已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意x∈[0，
π
2
]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）问是否存在正数a，使得函数f（x）在区间（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函数f（x）的图象按向量a平移后所得函数为奇函数，求使得|a|最小的a．

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