题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
（I）求椭圆
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆所截的线段的中点坐标．
的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（I）求椭圆
的方程；（2）求过点
且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．（1）
（2）
（2）试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为
，则由题设得
， 3分解得
，所以
， 5分故所求
的方程为. 6分（2）过点
且斜率为的直线方程为
， 8分将之代入
的方程，得
，即
. 10分设直线
与椭圆有两个交点
，因为
，所以线段
中点的横坐标为
， 纵坐标为
. 11分故所求线段的中点坐标为
. 12分.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点
的距离为定值.
轴上，且长轴长为12，离心率为
，则椭圆的方程是( )
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．
.
r.
＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足
·
＝0，求实数m的值．