Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连接BD，构成三棱锥D-ABC，若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

1. A.
   a³
2. B.
   a³
3. C.
   a³
4. D.
   a³

Answer 1

C
分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此知三角形BDE为正三角形，解出三角形BDE的面积，
又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，EC的两个棱锥的体积和，从而可解．
解答：解：如图，
由题意知DE=BE=a，BD=a，
则△DEB为正三角形，
故三角形BDE面积是×（a）²=a²，
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三棱锥的高，
故三棱锥D-ABC的体积为×a×a²=a³，
故选C．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是正确理解图形，将求几何体体积变为求两个几何体的体积，换一个角度求解，使得解题过程变得容易．