Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

（1）若平面，证明：；

（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） 见解析；（2）在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为，此时.

【解析】

（1）连接交于，连接由平面的性质定理得是的中点，即可得出；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线与平面所成角的向量法，得出的值.

（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.

（2）由已知条件可知，所以，

以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.

则，，，，

，，，.

假设在棱上存在点，设，

得，.

记平面的法向量为，则

即取，则，

所以.

要使直线与平面所成角的大小为，

则，即，解得.

所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.

此时.