Question

【题目】如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）过D′，C′作AF，BE的垂线，垂足为M，N，连结MN，推出D′M⊥平面ABEF，C′N⊥平面ABEF，从而D′M∥C′N，得到四边形D′MNC′为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）连结DD′，设点A到平面EFD′C′的距离为h，由，能求出点A平面EFD′C′的距离．

（1）分别过点作的垂线，垂足为，连接

因为平面底面，且平面底面，

所以平面，

同理可证，平面，

所以，

又 ，所以

从而四边形为平行四边形，则，

又平面，

所以平面.

（2）连结，在中， ，所以.

因为，

所以.

设点到平面的距离为，因为，

，.

所以，

由得，

所以，故点到平面的距离为.