Question

20．已知函数f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1的两个零点分别为a，b，则a+b=0．

Answer 1

分析 方法一：先判断函数f（x）为偶函数，再根据偶函数的性质可得函数的两个零点之和为0，问题得以解决，
方法二：函数的零点即是方程的解，解得x=±1，即可求出a+b=0．

解答 解：方法一∵f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1，
∴f（-x）=（-x）²+2xsin$\frac{π}{2}$（-x）+1=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）关于y轴对称，
∵函数f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1的两个零点分别为a，b，
∴a+b=0，
方法二：f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1=0，
解得x=±1，
即a+b=0
故答案为：0

点评 本题考查了函数零点的问题以及偶函数的性质，属于中档题