题目内容

已知 $数学公式$ ₁， $数学公式$ ₂是夹角为 $数学公式$ 的两个单位向量， $数学公式$ = $数学公式$ ₁-2 $数学公式$ ₂， $数学公式$ =k $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂，若 $数学公式$ • $数学公式$ =0，则实数k的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ₁-2 $\text{[math]}$ ₂）•（k $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂）=0，利用两个向量的数量积的定义化简可得，2k- $\text{[math]}$ =0，由此求得实数k的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ₁-2 $\text{[math]}$ ₂）•（k $\text{[math]}$ ₁+ $\text{[math]}$ ₂）=k $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +（1-2k） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=k-2+（1-2k）×1×1cos $\text{[math]}$ =2k- $\text{[math]}$ =0．
解得 k= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

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是夹角为60°的单位向量，且

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线

=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

=0，则此双曲线的离心率为

．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

垂直的充要条件是λ=

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．（1）求向量

的模；（2）求向量

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=0，则此双曲线的离心率为

．
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