Question

已知台风中心B位于城市A正东方向km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心400km范围内将会受到其影响．如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响？这种影响将持续多长时间？

Answer 1

【答案】分析：解法一：在△ABC中由余弦定理，计算BC₁，BC₂，即可得出结论；
解法二：在△ABC中由正弦定理，计算∠AC₁B=120°，∠AC₂B=60°，再求出BC₁，BC₂，即可得出结论．
解答：解法一：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C₁和C₂处，则
在△ABC中由余弦定理有：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos45°，…（6分）
可得：，…（8分）
故城市A首次受台风影响时小时，…（10分）
这种影响将持续小时．…（12分）
解法二：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C₁和C₂处，则
在△ABC中由正弦定理有：，∴
∴∠AC₁B=120°，∴∠AC₂B=60°，…（4分）
则在△ABC₁中由正弦定理有：，可得：，…（6分）
在△ABC₂中由正弦定理有：，可得：；…（8分）
故城市A首次受台风影响时小时，…（10分）
这种影响将持续小时．…（12分）
点评：本题主要考查余弦定理、正弦定理在实际中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．