Question

（本题满分12分）
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
设第年时累计的纯收入为．
∴
                                          ……………3分
获利即为：∴
又 ∴．
∴当时，即第3年开始获利                          ……………6分
（Ⅱ）①年平均收入（万元）
即年平均收益最大时．总收益为：（万元）此时  
② ∴当时，
总收益为万元，此时                     ……………10 分
比较两种方案，总收益均为110万元．但第一种方案需7年，第二种方案需10年，
故选择第一种方案．                                         ……………12 分

解析