题目内容
已知函数 求函数的定义域、值域
解：由得
∵xÎR, ∴△0, 即 , ∴, 又∵，∴
已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
(Ⅱ)若恒成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)当时，试比较与2n＋2n2的大小关系
已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．
已知函数。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。
第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。
第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为，
所求的减区间为，。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
求函数的定义域、值域
得 
0, 即 
, ∴
, 又∵
，∴
求函数的定义域、值域得 0, 即 , ∴, 又∵，∴
在定义域上是奇函数；
恒成立，求实数m的取值范围；
时，试比较
与2n＋2n2的大小关系
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
在
上是减函数，在
上是增函数，求
的值；
，求函数
的最小值和最大值．
。
的图象经过怎样的变换得到？
，最大值为
。
的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
，解得x的范围即为所求的区间。
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
的最小正周期为
所求的增区间为
，
即
，
。