Question

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．

（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

（2）证明：函数（常数）在上是减函数；

（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

 

Answer 1

【答案】

解. (1) b=4.

 (2) 证明略

(3) 当1<c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+；

当3<c<9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

 

【解析】本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解

（1）根据题设条件知 =4，由此可知b=4．

（2）根据已知函数定义法，设出变量作差，变形定号，确定结论。

（3）根据∵c∈（1,9）然后得到函数的单调区间进而得到最值