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中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的

中点的横坐标为，则椭圆方程为（   ）

C

练习册系列答案
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已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为
1
2
，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点（x0，y0）处的椭圆的切线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求证：直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标．
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
2
2
，且经过点P(1，
2
2
)．
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP．请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由．
中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
2
2
的椭圆的短轴上两端点分别为A、B．M是椭圆上异于A、B的一点，直线AM、BM与x轴分别相交于P、Q两点，O是坐标原点，若
.
OP
•
.
OQ
=2，求椭圆的方程．

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