题目内容
3．已知△ABC中，A（1，1），C（4，2），点B在函数$y=\sqrt{x}（1＜x＜4）$的图象上运动，问点B在何处时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？分析 设B点横坐标为m时，△ABC的面积最大，由题意可知，AB的长不变，所以当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．结合点到直线距离公式求出m的值，进而可得面积的最大值．
解答 解：设B点横坐标为m时，△ABC的面积最大，
∵AB边长一定，
∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．
∵A（1，1），B（4，2），
∴直线AB方程为x-3y+2=0．
点C（m，$\sqrt{m}$）到直线AB距离d=$\frac{|m-3\sqrt{m}+2|}{\sqrt{10}}$．
∵1＜m＜4，
∴$\sqrt{m}$=$\frac{3}{2}$，
即m=$\frac{9}{4}$时，d取最大$\frac{\sqrt{10}}{40}$，
由|AB|=$\sqrt{10}$，
故此时△ABC的面积S取最大值$\frac{1}{8}$．
点评 本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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8．
如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，则x，y，z的值分别是（ ）
如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，则x，y，z的值分别是（ ）| A． | $-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}，-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}$ |
13．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|?|{\begin{array}{l}e\\ f\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{ae-bf}\\{ce-df}\end{array}}|$，例如$|{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}|?|{\begin{array}{l}5\\ 6\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-7}\\{-9}\end{array}}|$．若已知$α+β=π，α-β=\frac{π}{2}$，则$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}}|?|{\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}}|$=（ ）
| A． | $|{\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}}|$ | B． | $|{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}|$ | C． | $|{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}|$ | D． | $|{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}|$ |