Question

8．函数y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：函数y=sinx+cosx+2=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
sin（x+$\frac{π}{4}$）∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1]$，
函数y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是：3．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的最值以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．