题目内容

3．若抛物线y=x2log2a+2xloga2+8的图象在x轴上方，求实数a的取值范围．

分析 利用二次函数的性质，得出不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答 解：∵抛物线y=x2log2a+2xloga2+8的图象在x轴上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}a＞0}\\{（2lo{g}_{a}2）^{2}-32lo{g}_{2}a＜0}\end{array}\right.$，
∴log2a＞$\frac{1}{2}$，
∴a＞$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、E分别是A1C、BC的中点，P是线段A1O上一动点．
（1）求直线PA1与平面AB1P所成角的正弦的取值范围；
（2）当直线PA1与平面AB1P所成的角最大时，在平面A1CD上是否存在一点Q，使得点Q同时满足下列两个条件：①EQ⊥AP；②|D1Q|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知函数f（x）=sin2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
11．设函数f（x）=ax+（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，设g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求m的值．
18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面积为S，点D，E，F在侧棱AA1，BB1，CC1上，且AD=h1，BE=h2，CF=h3，求几何体ABC-DEF的体积．
8．函数y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是（　　）
A．2-$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．3D．1
15．在△ABC中，已知tanB+tanC+$\sqrt{3}$tanBtanC=$\sqrt{3}$，且$\sqrt{3}$（tanA+tanB）=tanAtanB-1，求△ABC的三内角的值．
12．函数y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（1，3）
13．已知平行六面体OABC-O′A′B′C′，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OO′}$=$\overrightarrow{b}$，D是四边形0ABC的中心，则（　　）
A．$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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