Question

（本小题12分）定义运算：

（1）若已知，解关于的不等式

（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（（1）；（2）.

【解析】

试题分析:（1）当时，根据定义有

    所以原不等式的解集为                     

（2）依题意知                                 

因为对任意，都有，

所以

因为的图像开口向下，对称轴为直线                

①  若，即，则在为减函数，

所以，解得，所以     

②  若，即，则，

解得，所以                                   

③  若，即，则在为增函数，

所以，解得，所以        

综上所述，的取值范围是                                

考点：本题主要以新定义为背景，考查恒成立问题.

点评：对于此类新定义问题，学生要注意仔细审题，冷静思考，新问题的解决还是要靠“老知识”“老方法”，应该有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们熟知的问题。对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，分情况讨论求最值时，要做到不重不漏.