Question

（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．

（1）画出偶函数的图象；

（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的递减区间是，递增区间是，值域为

【解析】

试题分析：（1）先画出时，的图象，为抛物线的一部分，又因为函数是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，所以再对称地画出时函数的图象即可.如下图所示：

                                              ……6分

(2)根据图象可得函数的递减区间是                               ……8分

的递增区间是                                                  ……10分

值域为 .                                                                ……12分

（注意：将两个区间“并”起来， 没分； 1，-1，0处写为“闭”的形式，不扣分）

考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性画函数的图象，和根据函数的图象求单调区间和值域等，考查学生对图象的掌握和利用能力.

点评：写单调区间时，只要端点处有意义，写成开区间还是闭区间都是正确的，但是单调区间之间不能“并”起来.