直线与抛物线相交于A.B两点.与x轴相交于点F. 若＝λ+μ.则＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．

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下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有

．（请写出所有正确的序号）

过抛物线y²=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．

（2009•湖北）过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．

已知抛物线y²=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A₁、A₂，A₁F=3，A₂F=2，则A₁A₂=

（文）抛物线y²=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

的最小值是