Question

{a_n}是等比数列，a_n＞0，a₃a₆a₉=4，则log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂+a₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由已知中{a_n}是等比数列，a_n＞0，a₃a₆a₉=4，根据等比数列的性质，可以求出a₆的值，再由对数的运算性质，即可求出log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂a₁₀的值．

解答：解：{a_n}是等比数列，a_n＞0，a₃a₆a₉=a₆³=4，
∴a₆=2

2

3

，即log₂（a₆）=

2

3

∴log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂a₁₀
=log₂（a₂•a₄•a₈•a₁₀）
=log₂（a₃²•a₉²）
=log₂（a₆⁴）
=4log₂（a₆）
=

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，对数的运算性质，其中根据等比数列求出a₆的对数值，是解答本题的关键．