Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（　　）

• A．

  5

• B．

  10

  2

• C．

  6

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：利用点差法，根据双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），确定a，b的关系，从而可求双曲线离心率的值．

解答：解：设交点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
两式相减可得

x12-x22

a2

-

y12-y22

b2

=0
∵双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），
∴

8

a2

-

2

b2

=0
∴a=2b
∴双曲线离心率的值为

c

a

=

1+( b a )2

=

5

2

故选D．

点评：本题考查双曲线的性质，考查点差法的运用，考查计算能力，属于基础题．