题目内容
14．方程$\sqrt{1+lo{g}_{x}\sqrt{27}}$•log3x+1=0的解集是{x|x=$\frac{1}{9}$}．分析 利用对数的性质由原式等价变换得到2（logx3）2-3logx3-2=0，由此利用一元二次方程的性质能求出$\sqrt{1+lo{g}_{x}\sqrt{27}}$•log3x+1=0的解集．
解答 解：∵$\sqrt{1+lo{g}_{x}\sqrt{27}}$•log3x+1=0，
∴$\sqrt{1+lo{g}_{x}\sqrt{27}}$=$\frac{-1}{lo{g}_{3}x}$=-logx3≥0，
∴logx3≤0，
两边平方，得：$1+lo{g}_{x}\sqrt{27}$=（logx3）2，
∴$（lo{g}_{x}3）^{2}-\frac{3}{2}lo{g}_{x}3-1=0$，
即2（logx3）2-3logx3-2=0，
解得logx3=-$\frac{1}{2}$，或logx3=2（舍去），
∴x=$\frac{1}{9}$
∴方程$\sqrt{1+lo{g}_{x}\sqrt{27}}$•log3x+1=0的解集是{x|x=$\frac{1}{9}$}．
故答案为：{x|x=$\frac{1}{9}$}．
点评 本题考查方程的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | [1，3] | B． | [$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1] | C． | [$\sqrt{6}$-1，$\sqrt{6}$+1] | D． | [$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1] |