Question

【题目】各项均为正数的数列{an}的首项，前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝λnan，求{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝；（2）Tn＝

【解析】

（1）由，得到时，， 两式相减得，再由时，得到，即可得到数列是首项为，公差为的等差数列，求得其通项公式；

（2）由(1)得，利用乘公比错位相减法，分类讨论，即可求解数列的前n项和．

（1）由题意，知，则当时，，

两式相减得，，可得，

因为数列的各项均为正数，所以，且，

所以．

当时，，即，

又，所以，所以，

故，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以.

（2）由(1)得，所以，

所以，

，

两式相减可得

当且时，可得，即；

当时，可得，

总上，数列的前项和为．