Question

【题目】已知函数，其中.

（1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；

（2）若，且函数的最小值为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先判断出在上单调递减，在讨论时及时两种情况下的单调性，结合和在区间上具有相同的单调性可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性 可得，，可得在上递减，.

试题解析：（1），

在上恒成立，即在上单调递减.

当时，，即在上单调递增，不合题意.

当时，由，得，由，得.

的单调减区间为，单调增区间为.

和在区间上具有相同的单调性.

，解得，

综上，的取值范围是.

（2），

由得到，设，

当时，；当时，.

从而在上递减，在上递增，.

当时，，即.

在上，递增；

在上，递增，，

设，

在上递减，.

的最小值为0.