Question

19．下列说法正确的个数有（　　）个．
（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的否命题为真命题；
（4）“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），（4）可根据概念直接判断；
（2），（3）根据原命题和逆否命题等价，逆命题和否命题等价进行判断．

解答 解（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行或相交，故错误；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”该命题正确，故其逆否命题为真命题，故正确；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的逆命题为若方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线，则m＞2，为假命题，m＜1也成立，故否命题为假命题，故错误；
（4）直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，
∴-$\frac{a}{2}$=-$\frac{1}{a+1}$，
∴a=-2或a=1，故是充分不必要条件，故正确．
故选B．

点评 考查了四种命题间的等价关系，做题中若原命题不好判断，可判断其等价的逆否命题的真假情况．