题目内容

9.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )
①已知f(x)=x2+bx+c是偶函数,则b=0
②若函数f(x)的值域为[0,2],则函数f(2x)的值域为[0,2]
③若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];
④已知集合P={a,b},Q={-1,0,1}则映射f:P→Q中满足f(b)=0的映射共有3个.
⑤如果二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1]上是减函数,那么a的取值范围是a≤-2.
A.①②⑤B.①②④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤

分析 ①利用偶函数的性质可得:f(-x)=f(x),化为2bx=0,对于任意实数x都成立,则b=0,即可判断出正误;
②由函数f(x)的值域为[0,2],则函数f(2x)的值域没有改变,即可判断出正误;
③由函数f(x)的定义域为[0,2],由0≤2x≤2,解得x即可得出函数f(2x)的定义域为,即可判断出正误;
④映射f:P→Q中满足f(b)=0的映射为:f(b)=0,f(a)=0,-1,1,共有3个,即可判断出正误.
⑤利用二次函数的单调性可得:1≤$-\frac{2(a-1)}{3×2}$,解得a范围,即可判断出正误.

解答 解:对于①,∵f(x)=x2+bx+c是偶函数,∴f(-x)=f(x),化为2bx=0,对于任意实数x都成立,则b=0,正确;
对于②,若函数f(x)的值域为[0,2],则函数f(2x)的值域没有改变,仍然为[0,2],正确;
对于③,若函数f(x)的定义域为[0,2],由0≤2x≤2,解得0≤x≤1,则函数f(2x)的定义域为[0,1],因此不正确;
对于④,集合P={a,b},Q={-1,0,1},则映射f:P→Q中满足f(b)=0的映射为:f(b)=0,f(a)=0,-1,1,共有3个,正确.
对于⑤,如果二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1]上是减函数,则1≤$-\frac{2(a-1)}{3×2}$,解得a≤-2.那么a的取值范围是a≤-2.因此正确.
综上可知:正确的为①②④⑤.
故选:B.

点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性、定义域与值域等性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网