Question

已知曲线y=和这条曲线上的一点P(2,),判断曲线y=在点P处是否有切线,如果有,求出切线方程.

Answer 1

在曲线y=上点P附近取一点Q.设Q点的横坐标为2+Δx,则点Q的纵坐标为.

∴函数的增量Δy=.

∴割线PQ的斜率.

∴Δx→0时,k_PQ有极限为,这表明曲线y=在点P处有切线,且切线的斜率是,由点斜式可得切线方程为y－=(x－2),即x－4y+2=0.

解析:

本题考查导数的几何意义.对斜率存在的情况,可将切线是否存在的问题转化为研究割线PQ的斜率的极限问题,因而可先求出函数的增量Δy,写出k_PQ,再讨论k_PQ的极限.