题目内容
已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、e |
分析：先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+b上，即可求出b的值．
解答：解：设切点坐标为（m，n）
y'|x=m=
=1
解得，m=1
切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上
∴n=0，
而切点（1，0）又在直线y=x+b上
∴b=-1
故选A．
y'|x=m=
| 1 |
| m |
解得，m=1
切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上
∴n=0，
而切点（1，0）又在直线y=x+b上
∴b=-1
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
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