题目内容
10．已知函数f（x）=x2-2，对?x1∈[1，2]，?x2∈[3，4]，若f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是[-12，+∞）．分析 根据f（x）的单调性求出f（x1）的最大值和f（x2）的最小值，由题意可得f（x2）max+a≥|f（x1）|max，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：∵f（x）=x2-2在（0，+∞）上单调递增，
∴|f（x1）|的最大值为|f（2）|=2，f（x2）的最大值为f（4）=14，
∵?x1∈[1，2]，?x2∈[3，4]，使得f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，
∴14+a≥2，解得a≥-12．
故答案为：[-12，+∞）．
点评 本题考查任意性和存在性问题的解法，注意转化为求函数的最值问题，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
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1．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，且椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O，从椭圆C1上取两个点．抛物线C2上取一个点．将其坐标记录于表中：
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程：
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C1交于不同的两点M、N．
（i）若线段MN的垂直平分线过点G（$\frac{1}{8}$，0），求实数k的取值范围．
（ii）在满足（i）的条件下，且有m≠=1，求△OMN的面积S△OMN．
| x | 3 | -2 | $\sqrt{2}$ |
| y | -2$\sqrt{3}$ | 0 | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C1交于不同的两点M、N．
（i）若线段MN的垂直平分线过点G（$\frac{1}{8}$，0），求实数k的取值范围．
（ii）在满足（i）的条件下，且有m≠=1，求△OMN的面积S△OMN．
函数f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
15．经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是$\frac{3}{8}$a2，则该双曲线的离心率（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
19．已知P为锐角三角形ABCD的AB边上一点，A=60°，AC=4，则|$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$|的最小值为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{7}$ | C． | 6 | D． | 6$\sqrt{3}$ |
5．函数g（x）=$\frac{a}{x+2}$在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | [0，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | （-∞，0] |