题目内容

已知x∈[-1，1]时，f（x）=x2+ax+
a
2
＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，2）
B、（2，+∞）
C、（0，+∞）
D、（0，4）
分析：根据x∈[-1，1]时，f（x）=x2+ax+
a
2
＞0恒成立，结合二次函数的图象，通过对对称轴分类讨论列出不等式组，求出a的范围．
解答：解：因为f（x）=x2+ax+
a
2
＞0恒成立，
所以
-
a
2
≤-1
f(-1)＞0
或
-
a
2
≥1
f(1)＞0
或
-1≤-
a
2
≤1
△＜0

解得0＜a＜2
故选A．≤≥
点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解二次函数的性质，且能根据二次函数的性质将题设中恒成立的条件转化成关于所求参数的不等式，解出a的取值范围，本题求解时要注意转化等价，分类要统一标准，分类清楚，莫因为分类不清，转化不等价导致解题失败．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若m＜-4，求证：函数y=f（x）的图象与x轴只有一个交点．
（2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
（2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求证：当0＜a≤
1
2
；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
．
已知函数f（x）=exlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e 2x﹣1；
（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网