[题目]年月某城市国际马拉松赛正式举行.组委会对名裁判人员进(年龄均在岁到岁)行业务培训.现按年龄进行分组统计:第组.第组.第组.第组.第组.得到的频率分布直方图如下:(1)若把这名裁判人员中年龄在称为青年组.其中男裁判名,年龄在的称为中年组.其中男裁判名.试完成列联表并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别与性别有关系?(2)培训前组委会用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进（年龄均在岁到岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：

（1）若把这名裁判人员中年龄在称为青年组，其中男裁判名；年龄在的称为中年组，其中男裁判名.试完成列联表并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？

（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；

附：

【答案】(1)答案见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据条件对应填数据得列联表，再代入卡方公式求，最后比较参考数据作判断（2）先根据分层抽样得三组人数，再根据枚举法得总事件数，从中确定三组各抽取一人事件数，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：

	男	女	合计
青年组
中年组
合计

故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.

（2）由频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.

由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.

抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，

分别从这三组各抽取一人有共种情况

其中“裁判人员同时被选中”有种情况，

故裁判人员不同时被选中的概率为.

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(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

【题目】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，BB1＝2，∠ABB1＝60°.

(I) 证明：AB⊥平面AB1C；

(II) 若B1C＝2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值.

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝PB，O为AB的中点，OD⊥PC.

(Ⅰ) 求证：OC⊥PD；

（II）若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角D－PC－B的余弦值.

【题目】已知函数（其中）.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）