Question

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y²＝2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是

[　　]

A．8p²

B．4p²

C．2p²

D．p²

Answer 1

答案：B
解析：

∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形， 　　∴由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°． 　　由方程组解得或． 　　∴A、B两点的坐标分别为(2p、2p)和(2p，－2p)． 　　∴|AB|＝4p． 　　∴S△ABO＝×4p×2p＝4p2．