题目内容
如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B、D交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．
(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．
(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．
（1）见解析 （2）2
解：(1)证明：连接GD，
因为四边形BDGE，CDGF分别内接于⊙O1，⊙O2，
∴∠AEG＝∠BDG，∠AFG＝∠CDG，
又∠BDG＋∠CDG＝180°，
∴∠AEG＋∠AFG＝180°．
即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG＝∠EFG．
(2)因为⊙O2的半径为5，
圆心O2到直线AC的距离为3，
所以FC＝2
＝8，
又AC＝10，∴AF＝2，∵AG切⊙O2于G，
∴AG2＝AF·AC＝2×10＝20，∴AG＝2．
因为四边形BDGE，CDGF分别内接于⊙O1，⊙O2，
∴∠AEG＝∠BDG，∠AFG＝∠CDG，
又∠BDG＋∠CDG＝180°，
∴∠AEG＋∠AFG＝180°．
即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG＝∠EFG．
(2)因为⊙O2的半径为5，
圆心O2到直线AC的距离为3，
所以FC＝2
＝8，又AC＝10，∴AF＝2，∵AG切⊙O2于G，
∴AG2＝AF·AC＝2×10＝20，∴AG＝2
．
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，点
，直线
.
相切，且与直线
垂直的直线方程；
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点
，求PB的长．
·
(O为坐标原点)等于( )
截直线
所得弦的长度为4，则实数
的值为（ ）
，若对任意
，直线
与一定圆相切，则该定圆方程为 ．
与圆
相交所得线段的长度为 （ ）
