Question

已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈［-,］.

(1)求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);

(2)(理)求θ的最值.

(文)求cosθ的最值.

Answer 1

解:(1)∵·=2cosx,

    ||·||=1+cos²x,

     ∴f(x)=cosθ=.

    (2)(理)cosθ==,

    x∈［-,］,cosx∈［,1］.

    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.

    ∴θ_max=arccos,θ_min=0.

    (文)cosθ==,

    x∈［-,］,cosx∈［,1］.

    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.

    ∴cosθ的最大值为1,最小值为.