题目内容

7．长方体的长、宽、高分别为2、2、2$\sqrt{2}$，则其外接球的表面积为（　　）
A．64πB．32πC．16πD．8π

分析 长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积．

解答 解：由题意长方体的对角线就是球的直径，
所以长方体的对角线长为：$\sqrt{4+4+8}$=4，
所以球的直径为：4，半径为：2，
球的表面积是：4πr2=16π．
故选C．

点评 本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的体积和表面积，考查计算能力和空间想象能力．

练习册系列答案
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17．某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（　　）
A．$5\sqrt{3}$B．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$C．5D．$\frac{5}{2}$
18．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，D，E分别是AB，PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB；
（3）若PC=BC=2，求三棱锥P-ABC的体积．
15．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，函数f（x）=x2-Sncosx+2an-n在定义域内有唯一的零点．若不等式$\frac{λ}{n}$≥$\frac{n+1}{{a}_{n}+1}$对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2
2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．
（1）用实数k，m表示点P的坐标；
（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=3时，试判断直线l与该圆公共点的个数．
19．下列命题：
①等轴双曲线的渐近线是y=±x；
②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；
③若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；
④数列{an}满足an2=an-1an+1（n≥2，n∈N），则{an}为等比数列；
⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．
其中正确命题的序号是②⑤（把你认为正确命题的序号都填上）
13．四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCDD，且PA=AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB∥CD，∠ADC=90°，M是CD上的点，Q点是PC上的点，平面BMQ∥平面PAD．
（1）求$\frac{QM}{PD}$；
（2）求直线BC与平面PCD所成角．
14．计算下列各式的值
（1）${8}^{\frac{2}{3}}$•（$\frac{1}{3}$）3•$（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}$
（2）log535+$2lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}-lo{g}_{5}\frac{1}{50}-lo{g}_{5}14$．

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