Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，M是PD的中点． (1) 求证MC∥平面PAB (2) 在棱PD上找一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法1：取PA中点E EM是平行四边形……3分 平面PAB……5分 解法2： 如图所示A(0，0，0)B(1，0，0)C(1，1，0)D(0，2，0)p(0，0，1) M(0，1，……………………………………3分 是平面PAB的法向量 故MC//平面PAB…………5分
(2)	解法1：过Q做QF//PA交AD于F QF⊥平面ABCD 作FH⊥ACH为垂足 ∠QHF是Q—AC—D的平面角……8分 设AF＝x则 FD＝2－x 由 在Rt△QFH中， ……10分 ∴Q为PD中点……12分 解法2： 设 设是平面QAC的法向量 由………………………………9分 又为平面ACD的法向量，于是 ∴Q为PD的中点…………………………………………12分