Question

已知正数等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=24，则a₆•a₇最大值为（　　）

A．36

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用等差数列的性质，下标之和相等的两项的和相等，可求得a₆+a₇=4，再利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵正数等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₂=24，
∴

a1+a12

2

×12=24，
∴a₁+a₁₂=4，
∴a₆+a₇=4，
∴a₆•a₇≤(

a6+a7

2

)2=4．（当且仅当a₆=a₇=2时取“=”）．
∴a₆•a₇最大值为4．
故选C．

点评：本题考查基本不等式，考查等差数列的性质，属于中档题．