Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点）上的动点，且线段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，则四面体P₁P₂AB₁的体积的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题意可得△P₁P₂B∽△AD₁B，设出P₁B=x，则P₁P₂=x，P₂到平面AA₁B₁B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．
解答：解：由题意在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点）上的动点，且线段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，△P₁P₂B∽△AD₁B，
设P₁B=x，x∈（0，1），则P₁P₂=x，P₂到平面AA₁B₁B的距离为x，
所以四面体P₁P₂AB₁的体积为V==，当x=时，体积取得最大值：．
故选A．
点评：本题考查正方形中，几何体的体积的求法，找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键，考查计算能力．