题目内容

在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD= $数学公式$ BC，则AD的长为

A.
4（ $数学公式$ -1）
B.
4（ $数学公式$ +1）
C.
4（3- $数学公式$ ）
D.
4（3+ $数学公式$ ）

C
分析：通过正弦定理求出AB的长，然后利用余弦定理求出AD的值即可．
解答：由题意可知BD= $\text{[math]}$ BC=4 $\text{[math]}$ -4；∠A=75°，
所以AB= $\text{[math]}$ 8 $\text{[math]}$ -8，
在△ABD中，由余弦定理可知，
AD²=BD²+AB²-2AB•BDcosB=（4 $\text{[math]}$ -4）²+（8 $\text{[math]}$ -8）²-（4 $\text{[math]}$ -4）（8 $\text{[math]}$ -8）
=48（ $\text{[math]}$ -1）²．
AD=4（3- $\text{[math]}$ ）．
故选C．
点评：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．