题目内容
如图所示，设P是正方形ABCD内部的一点，P到顶点A、B、C的距离分别是1、2、3，求正方形的边长.
解：设正方形边长为x(1＜x＜3),∠ABP=α,则∠CBP=90°-α.
在△ABP中，cos∠ABP=
. ①
在△CBP中，cos∠CBP=
. ②
又cos2∠ABP+cos2∠CBP=1,
∴(
)2+(
)2=1.
∴x2=5+2
(x2=5-2
舍去).
∴x=
，即正方形的边长为
.
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