题目内容
函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（ ）分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．
解答：解：函数y=sin（πx+φ）
∴T=
=2，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=
，DB=
，DP=1，AP=
在直角三角形中有sin∠APD=
，cos∠APD=
；cos∠BPD=
，sin∠BPD=
∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）=
×
+
×
=
cosθ=
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
×
=
故选：A．
∴T=
| 2π |
| π |
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
在直角三角形中有sin∠APD=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 13 |
3
| ||
| 13 |
∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 13 |
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 13 |
8
| ||
| 65 |
cosθ=
| ||
| 65 |
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
| ||
| 65 |
8
| ||
| 65 |
| 16 |
| 65 |
故选：A．
点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移| π |
| 3 |
A、ω=1，?=
| ||
B、ω=2，?=
| ||
C、ω=1，?=-
| ||
D、ω=2，?=-
|
（2012•淄博一模）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤设ω＞0，函数y=sin（ωx+
）的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|